تم تعطيل الجافا سكربت. للحصول على تجربة أفضل، الرجاء تمكين الجافا سكربت في المتصفح الخاص بك قبل المتابعة.

الرد على الموضوع

الرسالة: [QUOTE="thelife.pro, post: 371118, member: 9947"] [b]رد على: كتاب ( افكار عظيمة ) لـ حازم سيجري, كتاب علمي كامل عن علوم الفضاء[/b] [SIZE=5][COLOR=red]12- اللانهاية[/COLOR][/SIZE] تتردد كلمة لانهاية. و نجد كذلك اختلاف على اللانهاية و هل هي حقيقة أم لا. نحتاج أولا أن نفرق بين عالم الرياضيات، و هو عالم تجريدي قد ينطبق على الواقع و قد لا ينطبق، و العالم الحقيقي الفيزيائي. فالرياضيات مثلا تقول أن مجموعة الأعداد الطبيعية لانهاية لها، لأنه مهما كان العدد كبيرا، نستطيع إضافة واحد لهذا العدد فيصبح الناتج أكثر مما بدأنا به. قس على ذلك الأعداد الكسرية (Rational Numbers) فلو قسمنا 1 على عدد ما، مهما صغر ناتج القسمة، يوجد ناتج قسمة أصغر من ناتج القسمة الأول. و لكن هل الرياضيات بالضرورة تعبر عن العالم الحقيقي الفيزيائي؟هل نستطيع أن نقول مثلا أن الذرة تتكون من عدد لا متناهي من المكونات الأولية؟ لا نستطيع، مهما وصل العلم في التقدم، لأننا و ببساطة لا نستطيع الوصول إلى هذه اللانهاية. فكل ما عسانا أن نصل له هو عدد محدد من الكونات الأولية للذرة. قد يزيد هذا العدد مع المزيد من الإكتشافات و لكن لا يمكن التقرير بأن عدد مكونات الذرة لا متناهي. هل توجد أشياء فيزيائية يمكن وصفها بأنها لانهائية؟ ربما يتبادر للذهن موضوع الزمان و المكان. فهناك من يقول أن الزمان لا حدود له، و كذلك المكان. و لكن طبقا لنظرية الإنفجار العظيم فإن الزمان و المكان الذان نعرفهما قد بدآ عند هذا الإنفجار. وإذا كنا لا نعرف ماذا كان هناك قبل الإنفجار العظيم فإن هذا يعني أننا لا نعرف إن كان الزمان و المكان كانا موجودين قبل هذا الإنفجار أو لا. من الممكن أن يقال كذلك أن هناك قانون و هو أن المادة الطاقة لا يفنيان و لا يستحدثان من العدم. و لكن من الممكن القول أيضا بأننا لا نستطيع أن نقول بكل ثقة أن قوانين الكون التي نعرفها سوف تنطبق بالضرورة على ما حدث (إن كان قد حدث فعلا) قبل تكون هذا الكون. ولكن يمكن ان نأخذ كنقاط انطلاق مفارقات الفيلسوف اليوناني زينو zeno في عدم امكانية الحركة و مبرهنات العالم الرياضي كانتور في نظرية المجموعات وأفكار مثل اللانهايات المعدودة والغير معدودة ، لانهايات أكبر من لانهايات !! هل المكان متقطع إلى مالانهاية أم مستمر هل هناك جسيمات أولية بعد الكواركات ، هل الزمن متقطع إلى مالانهاية أم هناك قفزات زمنية (زمن بلانك مثلا( من خلالها يمكن أن نقول الآتي على سبيل المثال: لانهاية-1 = لا نهاية لانهاية + لانهاية+لانهاية ....إلخ = لا نهاية كذلك!! و كما تفضلت بالقول، هناك مجموعات معدودة مثل مجموعة الأعداد الطبيعية، و الكسرية، و هناك مجموعات غير معدودة مثل الأعداد الحقيقية. و طبعا عملية العد تعني الإنتقال من عدد إلى العدد التالي له من خلال إضافة كمية محددة لا يمكن أن تكون أصغر من ذلك. و لكن عندما نتكلم عن الأعداد الحقيقية فإنه لا يمكننا أن نخلق عددا صغيرا من ضمن الأعداد الحقيقية يمكننا من الإنتقال من عدد إلى آخر. فكرة اللانهاية تبدو من الصعب استيعابها ، لأنها ، وللوهلة الأولى ، هي خارج نطاق التجربة الإنسانية ، دماغ الإنسان مولف على التعامل مع الأشياء المحدودة. كل شىء له بداية وله نهاية. هذا تفكير مألوف. ولكن مايبدو مألوفا ليس بالضروري حقيقيا. تاريخ الفكر الرياضياتي فيه دروس تثقيفية كثيرة لنا في هذا المجال. لوقت طويل كان علماء الرياضيات على الأقل في أوروبا ، يطرودون أي فكر لانهائي . وسبب ذلك كان واضحا كفاية ، فاضافة إلى كون المفهوم صعبا على الفهم إلا أنه باستخدام لغة رياضية صرفة يتضمن تناقضا. يتعامل علماء الرياضيات مع مقادير محددة . واللانهاية لايمكن عدها أو قياسها وهذا يعني أن هناك تناقضا حقيقيا بين الأثنين. هناك قصة محزنة في هذا المجال لعالم الرياضيات الشهير جورج كانتور مؤسس نظرية المجموعات وواضع أسس التعامل مع اللانهاية ، فلقد أدى به الحال جراء عدم تفهم زملائه الألمان لنظريته وأفكاره الجديدة ، إلى اختلال عقله ، و قضى نحبه في مستشفى الأمراض العقلية قبل أن يرى ثمرة جهده. ومن المعروف أن العالم كرونكر هو الذي وقف بشدة في وجه كانتور وقاد الحملة ضده. وكل جريمة كانتور هو أنه بين أن قدّ (حجم) مجموعة الأعداد الطبيعية 0، 1 ، 2، 3، ، ..... مساوي لقدّ مجموعة مربعاتها 0، 1، 4، 9 ... مع أن عدد عناصر المجموعة الأخيرة أقل من عدد عناصر المجموعة الأولى وتعرف هذه بمفارقة الانعكاسية reflexivity وهي إذا كانت هناك مجموعة لانهائية فيمكننا أن نقيم تقابلا بينها وبين أي مجموعة جزئية فعلية منها. والسؤال الذي يطرح نفسه هنا هو: ما الذي يجعل مفارقة الإنعكاسية مفارقة؟ إنها مفارقة لأن ((مبدأ الكل والجزء)) الذي ينص على أن ((الكل أكبر من الجزء)) لاينطبق هنا. فنحن لانتصور بأننا سوف نتخلى عن حقيقة جلية كهذه ، كما أن عقلنا لايمكنه مقاومة محاولة التشكيك في هذا المبدأ الواضح البيّن. ويبدو أن هذا التشكيك في ((مبدأ الكل والجزء)) يتطلب جرأة تتجاوز الحدود المعقولة ، ولهذا كنا ، في معظم الأحيان ، نفضل الاختتام بالقول: من يحق له التفكير في اللانهاية لا بد أن يكون ذاته كائنا لانهائيا ولهذا كانت الكنيسة تعارض كل محاولة للتفكير في اللانهاية الفعلية الواقعية الغير مجردة. ومن هذا المنطلق أعتبر القديس داكان أن كل من يسعى بفكره للإحاطة باللانهاية الواقعية يدخل في مواجهة مع الطبيعة الوحيدة واللانهائية إطلاقا للإله. وقد استغرق التغلب على هذه العقبة نحو ألفي سنة. والواقع أن ((مبدأ الكل والجزء)) لم يكن مهما في الرياضيات ، ومع هذا كان لابد من إعادة النظر فيه ، ذلك أن هذا المبدأ المحّير بشكل واضح حال دون أي تقدم في مجال إدراك اللانهاية الفعلية. ويعود الفضل في هذه الجرأة إلى الفيلسوف والرياضياتي التشيكي بولزانو (1781-1848) الذي تناول في كتابه مفارقات اللانهاية المنشور بعد وفاته . عام 1851 تقابلات بين مجموعة ومجموعاتها الجزئية الفعلية دون أدنى استغراب . بل على العكس من ذلك. فقد اقترح بولزانو أن نرى في هذه العلاقات ما يميز المجموعات اللانهائية ، وهذا يعني التخلي عن ((مبدأ الكل والجزء)) عندما يتعلق الأمر بالمجموعات اللانهائية . وفيما بعد عرّف الرياضياتي الألماني ديدكند (1831-1916) المجموعة اللانهائية بأنها المجموعة التي تسمح بإيجاد تقابل بينها وبين مجموعة جزئية فعلية منها. وحاليا ، غالبا مانتبنى هذا التعريف في نظرية المجموعات لتعريف المجموعة اللانهائية. كان بحث كنتور الذي أخر كرونكر نشره يتضمن نتيجة مدهشة ، ومع أنها لاتشكل مفارقة إلا أنها طرحت حينذاك حالة غير مرضية منطقيا. وفي مسعاه المستمر لتصنيف اللانهايات ، اكتشف كنتور باستغراب أن قدّ مجموعة نقاط سطح (مربع مثلا) يساوي قدّ مجموعة نقاط قطعة مستقيمة . فبأخذ قدود المجموعات اللانهائية في الإعتبار ، نجد أن قدّي المستقيم والمستوي (وحتى الفضاءات من n بعدا) متطابقان . وقد كتب كنتور إلى ديدكند بهذا الخصوص مسرا: ((إني أرى هذا ، لكنني لا أصدقه.)) وتبنى كنتور موقف المغامر الذي تقبل هذه الحقيقة الجديدة من دون الإعلان عن أنها مفارقة وذلك على الرغم من الإرباك الذي نتج منها . وبما أن استدلالات وحسابات كنتور ، التي أجراها بعناية فائقة . لم تظهر أية تناقضات فعلية ، فلا بد أن تكون لنا الجرأة الكافية لتقبّل ماأفرزته مداركنا في مجال الاستدلالات ، ومواصلة استكشاف هذا السبيل على الرغم من كل ماتحدثه هذه الحقيقة الجديدة للانهاية الفعلية من إرباك. والواقع أن بعض التعارضات فما أتى به كنتور في هذا الشأن جعلته يبدو غير مقبول تماما في مطلع القرن العشرين . ولم تمض بضع سنوات حتى أزيلت هذه التعارضات وما بدا للبعض أنه فشل لنظرية اللانهاية الفعلية في الرياضيات اتضح في صيرورة الأمر أنه كان فرصة سانحة لهذه النظرية لتبني نفسها بناء مرصوصا لم تهتز قواعده حتى الأن. اللانهاية واقعية و لوأنها تعارضت مع بديهيات تفكيرنا ، الكون نفسه مؤلف من عدد لامتناهي من الأسباب والنتائج ، تتغير باستمرار ، تتحرك وتتطور.... كنا رأينا سابقا المحنة النفسية التي أصابت العالم كنتور حين قدم أبحاثه ، تلك الأبحاث التي لم تلقى قبولا بين زملاءه ورياضي عصره ، فلقد تعارضت هذه النتائج مع بديهيات مثل (الكل أكبر من أجزاءه) مما أدى به في النهاية أن يكون معزولا ويدفع عقله ثمنا لأفكاره وأبحاثه. إذا بعض المفاهيم تتعارض مع بديهياتنا ومع ذلك هي واقعية. الرياضيات مليئة بالمفاهيم المتناقضة التي لها استخدام في الواقع وخير مثال لنا هو مايسمى في الرياضيات بالعدد التخيلي أو الجذر التربيعي للناقص واحد، وعلى الرغم من أنه لايمكننا تخيل عدد يكون مربعه هو الناقص واحد لأن حاصل ضرب أي عدد بنفسه يعطي دوما عدد موجب ، فإن هذا العدد التخيلي يعد أساسا في حل عديد من المسائل في الهندسة الكهربائية والفيزياء . لايمكن للعلم الحديث وعلى الأخص ميكانيك الكم الإستمرار بدون استخدام مفاهيم رياضية تعتبر صراحة ذات طابع متناقض. فلقد اكتشف العالم <بول ديراك ، أحد مؤسسي ميكاينك الكم ، أن الأعداد Q تتحدى قوانين الرياضيات العادية التي تقول بأن a ضرب b هي نفس b ضرب a عند التعامل مع الواقع المادي اللامتناهي سنصطدم دوما بمفاهيم غريبة عنا تصدم حسنا العام وبداهاتنا. .... لذلك استطاع انيشتاين مثلا اكتشاف النسبية الخاصة قبل العالم الفرنسي بوانكاريه على الرغم من ان الأخير كان قاب قوسين او ادنى وذلك لأنه كانت لديه الجرأة الكافية في تحدي المفاهيم السابقة و الإستغناء عن مفاهيم اساسية اعتمد عليها الفيزيائييون كمفهوم الأثير ، والقبول بأن الزمان والمكان نسبيان يتأثران بمرجع الحركة أي أنه نظر للتناقضات التي ألمت في الفيزياء في أواخر القرن التاسع عشر على أنها تناقضات حقيقية توجب علينا تغيير طريقة تفكيرنا. [/QUOTE]

التحقق